八味丹（更新：12月30日）
85.爱到极致是放手。（2009年12月30日）
84.数学每前进一步，都是抽象的结果，在前行的路上，都可能有学生落伍，这就需要我们的教学，不时的回首身后的路途！（2009-10-27）
83.学习运算核心是理解关系，但我们常常是偏重于计算的结果……
82.教师不要做太阳，要做月亮。太阳耀眼的光芒，掩埋了繁星晶莹剔透的光彩。
81.思想来自于丰富的情感和对现实生活的痛苦思考。……
有关问题解决的话题
（欢迎老师们提出话题并赐稿）
任景业
1. 解决问题与计算技能孰轻孰重？有的说要平均用力、有的说要整体安排、有的说要看课的内容，……课标及我们的教材都是融在一起的，史宁中校长的观点是在解决问题中抽象出算法，我们传统的应用题是放在算法之后。这些观点和做法如何评价？你的观点是什么？希望能就现在的困惑写写自己的看法和做法。……
附件1：新世纪小学数学教育教学话题（课题）参考
1.通过自己的教学行为读懂学生、读懂教材、读读课堂
可以记叙课堂教学中的小故事。
l我这样教学有什么不好？
l是不是我误解了学生？
l学生给我上了一课。……
关于大数的读法
任景业（2009年11月24日星期二）
近来收到几篇老师的来稿，让我提意见，是有关大数读法的。前几天去河南回访，当地的教研员也说，教材中应当给出大数的读法。我曾追问：“你们认为应当怎样给出？”“像有0的怎么读，大中中间有0的怎么读，不过原来的教材也太麻烦了。……
任老师，想请教一下你：我们甘肃××这次五年级期中数学（北师大）试卷中有这样一题：五一班有40人，进行体操队形变换，无论如何变换队形都应是长方形，有几种队形变换？（不包括单行）。我总感觉此题有6种变换，比如每行5人共8行和每行8人共5行，是不同的两种，但他们都说这是同一种变换。请任老师指点！
你好
这个题目不适合做考试题目，可以做为教学的题目，让学生通过找因数，解决这个问题。……
12时是0°角还是周角？
任老师，您好！请问12时是0°角还是周角，我们有争议，希望得到您的回复，谢谢！
雪莲老师
您好！
时间是周而复始的，没有起点，也没有终点。人们借助于钟表来计时。当然钟表也就反映了时间的这种特性。……
今天看了一个教学设计的专题帖子，我本意在收集有价值的回帖，发现基地的人才，但八页看完，有些话不得不说。
１．帖子回复不少，象易虹辉、李志辉、墨庄金戋老师有价值的不多。
２．回复不一定需要多么深入的理论，象tj丁娟老师的回复“理解数量关系是重中之重，课上应时刻注意这一点。”话不多，有这一句就很好，让人知道存在什么 问题，应当向什么方向努力。
３．不要做“拆台”者。这样做不是捧场是拆台。……
智慧与善心
任景业
见到QQ群中有这样的一段文字，感到形式有数学的影子，附加几点文字，供大家赏玩并祝大家节日快乐：
“那一天我遇到佛，佛說：我可以讓你許一個愿。
我對佛說：讓我QQ群里所有朋友天天健康！
佛說：只能四天！
我說:行,春天、夏天、秋天、冬天。
佛說：三天。
我說：行，昨天、今天、明天。
佛說：不行，兩天。
我說：行，白天、黑天。……
最小的偶数是几？０是不是最小的偶数？
在自然数范围内说最小的偶数是0，是没有错的，但是在研究“因数和倍数”时，教材明确规定是在非0的自然数范围内，那么最小的偶数是2也无可非议。因此，说最小的偶数是几要指明在什么范围内。学生知道不知道这个问题，对学生今后的发展和对数学的理解影响不是太大，这个问题并不是数学中的有多大价值的问题，希望不要考查这样的问题。……
由上海<小学数学教师>和山东省教研室原定九月二十一日至二十三日在山东烟台市联合举办的"解决问题"研讨会因流感疫情延期举行.特此告知.
“三百六十度大转弯”？
宗守云
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这个式子联结了时空之间的关系
今天张老师打电话问路程、时间、速度的关系与商不变规律谁重要。我感到两者本不是同类，不好比较，若非要做一比较的话，我想还是路程、时间、速度的关系重要。
人与万物是运动的，一般说来，有运动便会产生位置上的变化和时间上的延续。我们知道宇宙的“宇”是指整个空间世界；“宙”古往今来所有的时间。而空间基本的度量是距离，因此可以说这个关系揭示了时、空之间的关系。……
找一个大树叶的树，让学生估测一下这棵树树叶的面积有你所在学校的面积大吗？
这两个题目不好
题目
1、正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用V＝sh来计算。（ ）
2、一个圆的直径是4厘米，它的周长和面积相等。（ ）
这两个题目不好，目的是考查什么？能查出学生的真实情况吗？V、S、H表示什么？要说明。第二个相等是指什么？数值相等还是数量相等，题目本身不清楚。……
最好有访谈，以了解学生的真实情况。周六在北京高教社专题研究怎样读懂学生可以分专题收集学生的错误和思路。如，解方程中学生出现的错误，可以是学生作品中的，也可以是课堂中的学生交流的记录，希望我们能更多地了解学生是怎样学习数学的。下期杂志热点即为“如何通过学生作品读懂学生”。……
对一个图形问题的调研UploadFiles/2009/6-5/65772799.rar
让事实说话
任景业
这是一句常挂嘴边的话。而现实是，美丽的事实姑娘站在你面前了，她却是一个哑巴。——更确切的说，是我们听不懂事实说的话！
今天何军华老师发给我一篇文章，提到学生在课堂中生成的一些精彩的想法。她让我指导一二。我收到的这样的文章不少，听过的这样的课也不少（尤其是杜郎口中学的课堂，让我挥之不去），怎么再做深入挖掘，而不仅仅是停于现象的记录，是我最感苦恼的事情。……
关于分数初步认识的思考
一、学生的经验，平均分，平均，好平均是人的天性；分的经验。
二、困难：被除数比除数小了，分出的结果比1小了，怎么办？
l 用分数
l 用小数
三、由此需要解决的问题
l 用什么来表示呢？用分数表示，解决分数也是数，也可以用来表来表示分的结果。……
三年级儿童对“平移、……，梁焕英，2003年第1、2期“平移、旋转”如此复杂的数学概念，怎样让三年级的儿童弄清楚呢？实践证明，解决的策略是“混而不错”，即能用儿童的语言描述明白而不出现科学性的错误，就达到目的了，也就是让儿童学属于自己的数学。策略1：注意感知材料的典型性。策略2：用动作的准确性弥补语言表达的不足。策略3：从生活经验出发，寻找知识与经验的联系。策略4：按“先点后体”的程序来教学平移距离。……
读《课堂教学中的小意外》征集帖
1. 事件选择：是真意外，是在正常的教学流程发展中产生的突发事件，而不仅仅是教师本人因知识储备和教学技能而自认为的一种意外。
2. 事件处理：教学行为跟进与策略选择：对教学意外的处理描述清楚。……
心能读懂心
与王长沛老师一起吃饭.席间有老师问: 对待差生你有什么方法?
王教授说：“这个问法本身就有问题？”
我不解，王教授说：“你把他叫做差生，他会感受到的。要爱他。”
王老师的话，让我很有感触。
读懂一个人是很难的，我们常常感到别人误解了自己，也常常会感到自己的言行没有被别人完全理解。……
对新课程教学观念的思考
——杜郎口教学模式的思考
任景业
u 什么是学习:是对信息的获取和对某一问题的思考过程,解决的是”是什么”和“为什么”的问题，在学习的过程中，突出的特征是"思考"，增加对新事物的了解和诞生新的观念。思维活动不是记忆，而是理解与联结，是自己的有倾向的建构而不是他人给予式的被动的接受。
u 什么是教学：倾听基础上的引导。而不是讲授。……
您好。
您社出版的小学数学二年级教材，有一处想和您商榷：26页1题，南北方向东西方向的人行部分都 称为“路”是否欠妥？按常理好像是或南北为“街”，或东西为“路”；或南北为“路”，买东西为“街”。……
摆一摆有误差怎么办？
近日，到学校听三年级《长方形和正方形的面积》一课，课中是用1平方米的小正方形“摆一摆”，量几个长方形的面积，从而探索长方形的面积。但发现：在学生摆的过程中，大多会出现摆不满或超出了整个长方形，原因是学生制作的学具制作不够精确，部分重叠或有间隙。这样，容易造成学生理解知识有困难。……
学生怎么想比老师怎么讲重要一千倍。
问题：怎么知道学生怎么想的？
这需要展示！需要我们对展示做出如下的思考和追问。
u 展示目的是什么？——了解学生的想法？
u 让谁展示？是了解几个人的吗？——集体授课，当然越多越好？
u 现在是如何展示的？已有什么样的渠道？——让学生举手、许可后发言。板书。实物展台上展示。大屏幕布打出。……
衢州会议的思考1：如何读懂学生
任景业
本次大会主题为
a) 如何读懂课堂中学生的真实想法？
b) 如何对课堂中学生生成的问题作出价值判断？
c) 如何促进学生之间的深入交流？
老师们听课、评课关……
在教学十几减九一课时,学生出现了以下几种算法: (1)16-9, 用16-1-1-1-1-1-1-1-1-1=7 2)16-9 16根小棒拿走6根,再从一捆小棒中拿走3根,最后剩7根,也就是16-6=10,10-3=7 3)16-9 摆16根小棒,直接从一捆小棒中拿走9根,剩下1根,与6根合起来是7根.也就是10-9=1,1+6=7 4)想9+7=16,所以16-9=7 面对以上4种算法教参上说:教师不要直接确定哪种方法最简便,让学生在体验中慢慢自己选择最优的算法.我是第一次教一年级,请教各位专家,到底哪种方法是……
学生究竟知道了什么？
有一位教师在教学有余数除法时，创设了一个找规律的活动，让学生们猜一猜一个数除以3可能会余几？孩子们用小棒摆图形很快发现，可能会余1、2和0。教师问，“为什么不可能余其他的数呢？”孩子们说：“如果余4的话，那么其中的三根小棒又可以摆一个图案，这样余数应该是1。……
研讨话题：书上很多“定义”和“总结性文字”没了，我们怎么教概念？
很多老师不太明白学生是如何理解和掌握一个概念的。老师往往根据传统教学习惯，认为学生理解概念的关键是定义，或是文字表达。因此，如果，教材没有给一个概念下定义，或者没有总结性文字，老师教学这个概念就失去了主心骨，有点不知所措。如果教材中出现了“定义”或“总结性文字”，老师就会把这些文字当成教学的要点，紧扣这些文字来设计教学。……
对《确定位置》的点评
关于这部分内容的重点，我的理解是，用数来表示图形位置是第一节课，从数学学习上看，这一内容是为了学生今后学习解析几何作准备的，其中有一个重要的思想就是数形结合的思想，它是沟通数和形之间的桥梁。从数学与生活的关系来看，数学主要是用“数”来解决生活中的问题，生活中的位置确定怎么用数表示出来？让学生经历这个过程是重要的。……
了解学生认知不是只为“揭题”
案例：
课前谈话：
小朋友们：有这么多远道而来的客人，我们应该怎么表示呢？班里有位小朋友非常有心特别给客人老师准备了一份小礼物，藏在他的抽屉里。你能猜到礼物藏在哪个位置吗？要猜藏礼物的位置，你需要老师给你怎样的提示？（第几组第几个、……）看一看是什么礼物？（一条欢迎词）大家以最热情的声音说一说：“欢迎客人老师。”
一、了解学生认知，引入新课。……
人本好奇，遇事总想问个究竟，总想问个为什么，这种对事理的追问，是“理性”精神的一种反映，它远离了盲从与机械，趋向了对话与理解，在这个意义上说，“理”是交流的基础，“理”是交流的前提；在学习上说，明了“理”，也就揭示了各种“算法”的内在联系，学生的思维才会真正地参与到教与学的活动中来，大脑才不至于去记忆和费解太多的东西，学习才会有正确的迁移，才能使发展学生的数学思维成为可能。……
杜郎口中学教师赴港交流 分享教学法师生获益
www.jyb.cn 2009年02月12日
var author='余微'; if(author.length>1){document.write('作者：余微 ');}
作者：余微 来源：中国教育新闻网-中国教师报
学成效高 课堂气氛好
杜郎口中学教师香港献课引热评
在牛年新春即将到来之际，通过香港陈一心家族基金会（Chen Yet-sen Family Foundation）的资助和协调，山东杜郎口中学副校长高俊英、业务校长……
“创造性”能不能教
（美国）黄全愈 教育管理学博士
中国的留美学生中，选修教育专业的不多，坚持读完的更少。
被人称“洋博士”已6年有余，但那个古朴的水桶定理：“一只桶的装水量，取决于最差、最短的那块桶板”，一直在内心深处煎熬着我－－教育是个系统工程，而中国能不能发展？能发展到什么程度，就取决于教育这块“桶板”。……
敲打铁锅的启示
德国化学家李比希在染化工厂考察时，看到工人在生产“柏林蓝”染料时，总是一边搅拌铁锅里的染料溶液，一边敲打铁锅。他感到很奇怪。工人告诉他，“敲打铁锅的声音越响，染料的质量就越好。”他听后陷入了深思：这是什么道理呢？在归途的马车里，他继续苦思冥想着这个问题。……
决定论与非决定论是哲学史上一对古老的矛盾。决定论者认为事物的运动与变化均有一定的规律，例如自然界内由于温度的变化而引起水从液体、汽体到固体的变化规律；人类社会中，由于人类对自然界认识和改造能力的增强导致人类在经济和文化上进步的规律等。而非决定论者认为自然界与人类社会的变化是无规律的，水既可以随温度的变化而变化，也可以不变化；人类社会的发展更无规律可言，“一切都可能发生”。……
当前的“理论界和一些实践者们”在做什么？
——读《强化计算训练就背离新课程理念吗？》思考之二
任景业
（注：敬请各位网友不要转载，可以在后面讨论。……
我们需要什么样的计算教学？
——读《强化计算训练就背离新课程理念吗？》思考之一
任景业
（注：敬请各位网友不要转载，在思考、完善中）
我注意到邱老师的教学内容是两位数的除法，而不是乘除法的口算。
文章说“大家也许会问：让学生一节课做这么多计算题，学生不会感到枯燥乏味吗？”并不怀疑邱老师这节课能让学生的数学思维一直处于积极的状态。但是，学生会不会感到“枯燥乏味”，这是教学技术层面的问题。……
博客关注重点内容参考
任景业
要引导老师通过反思自己的行为的过程，提升自己读懂学生、读懂教材、读懂课堂的能力，树立问题意识、研究意识，成为专家型教师。不仅仅是我们去解决教师们的问题，还要引导他们自己去解决问题。去反思。……
66. 幻直线
全文：UploadFiles/2009/1-8/18697543.doc
幻方，发源于中国，却兴盛于西方．它奥秘无限，至今仍然不断有新的发现．20世纪70年代，有人又发现了如下的算式：
6182+7532+2942=4922+3572+8162 ①
6542+1322+8792=9782+2312+4562 ②
把②式中各数的数字用线段连起来，会得到一个轴对称图形，
图5－4
图5－5
图5－5中小……
杜郎口中学，让教育回归常识（１）
说别人另类，要先检查一下自己是不是站错了位置。
——题记
如果 让我用一句话说一说杜郎口给我的启发的话，我想可以用这样的回答：“杜郎口中学，让教育回归常识”。
拟这样的题目去写，是困难的事情。
越是常识的东西越有研究的价值。因为常识最不容易说清，最容易让人忽略。更何况，这题目涉及的又是最具复杂性的教育常识。……
上周，张老师给我一些他曾经的研究成果，“试论数学的观念系统”“数学教育与科学思维方式形成的关系”“数学观念系统探析”“汉字学习过程中的数学活动因素”。对我最近思考的问题很有帮助，但文章并不好懂。从中，也可以发现，我的知识储备是多么欠缺。
今天上午张老师来到工作室，正好再向他请教。……
在一年级下册，比较数的大小的教学要求是两个数还是三个数？
在数的比较当中，最基本是两个数比大小，但有的时候学生会借助于第三个数比较，这是学生推理和数感的体现。但我们也看到，学生实质上仍然是两个数，两个数比的，同时，我们提倡的是运用数数、借助模型等方法来进行比较并解释道理，丰富学生解决问题的策略。……
一年级下册“100以内是不是包含100”？
关于 “100以内是不是包含100”的问题，我们教材中是含有100,这是为了表述上的方便，如果有的材料中说“某数以内是不是包含这个数”也不能说错，因为这不是数学中的有确定结论的问题（严格的形式化的数学语言是用 区分），某数以内是不是包含这个数，从语意上说，并没有统一的规定，包含不包含这个数往往是根据具体的情境而定。……
由经验操作到符号表征的抽象
我想下面我们主要关注由“经验操作”到“符号表征”的抽象。
之所以这样说，我认为学生在面对一个问题时，所用的方法和策略会是多种多样的，而在诸多方法中，可能并无数学的影子，也可能数学的内容很“粗糟”——一是少有数学，二是方法并没有一般性，在学生的当前认知阶段还有必要引领学生做过细的工作，使之多一些一般化、更概括些，使之更精细。……
对一个题目的改造
任景业（发表于《数学课程实践与探索》）
一、缘由
翻阅课改之初的一些教材培训文件，又发现了对教材中一个问题设计的介绍：UploadFiles/2008/12-27/1227186170.doc
不做刁蛮而又愚蠢的家长
不给孩子一文钱，却要让她买回一些商品，买不对，还要责怪孩子。……
对学生的话做出合适的价值判断
教师再次创设了一个找规律的活动，让学生们猜一猜一个数除以3可能会余几？孩子们在刚才用小棒摆图形，引入有余数的除法算式的基础上很快发现，可能会余1、2和0。老师问，“为什么不可能余其他的数呢？”孩子们借助摆小棒的模型，理解性地解释了这个问题：“如果余4的话，那么其中的三根小棒又可以摆一个图案，这样余数应该是1。……
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